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dynasys:wachstumsfunktionen [06.02.2018 12:37] – [3.3 Logistisches Wachstum] whupfeld | dynasys:wachstumsfunktionen [06.02.2018 16:19] (aktuell) – whupfeld | ||
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====== 3. Wachstumsfunktionen ====== | ====== 3. Wachstumsfunktionen ====== | ||
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Lineares oder additives Wachstum kann in der Natur über einen längeren Zeitraum nicht beobachtet werden. Lediglich für kurze Zeiträume können Wachstumsvorgänge durch additives Wachstum angenähert werden. | Lineares oder additives Wachstum kann in der Natur über einen längeren Zeitraum nicht beobachtet werden. Lediglich für kurze Zeiträume können Wachstumsvorgänge durch additives Wachstum angenähert werden. | ||
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- | %center% Flussdiagramm für additives Wachstum | + | < |
===== 3.2. Freies Wachstum ===== | ===== 3.2. Freies Wachstum ===== | ||
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Bei dieser Art des Wachstums ist der Zuwachs selbst abhängig von der Wachstumsgröße. Beispielsweise gilt für die Vermehrung von Bakterien, daß auch die Zahl der Nachkommen bei zunehmender Population ansteigt. Im einfachsten Fall ist der Zuwachs ein Bruchteil der vorhandenen Zahl von Bakterien. | Bei dieser Art des Wachstums ist der Zuwachs selbst abhängig von der Wachstumsgröße. Beispielsweise gilt für die Vermehrung von Bakterien, daß auch die Zahl der Nachkommen bei zunehmender Population ansteigt. Im einfachsten Fall ist der Zuwachs ein Bruchteil der vorhandenen Zahl von Bakterien. | ||
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- | %center% Flussdiagramm für freies Wachstum | + | < |
Die Konstanten, die den Zuwachs und die Abgänge beeinflussen, | Die Konstanten, die den Zuwachs und die Abgänge beeinflussen, | ||
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- | %center% Flussdiagramm für das logistische Wachstum | + | < |
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n = Population | n = Population | ||
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- | %center% Simulationsergebnis des logistischen Wachstums | + | < |
===== 3.4 Explosives Wachstum ===== | ===== 3.4 Explosives Wachstum ===== | ||
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Im Unterschied zum logistischen Wachstum nimmt die Population nach Erreichen eines Höchstwertes wieder ab. Die Giftmenge wirkt dabei bremsend auf das Wachstum. Da die Giftmenge in Abhängigkeit von der Population bei jedem Zeitschritt zunimmt und kein Abbau des Giftes stattfindet, | Im Unterschied zum logistischen Wachstum nimmt die Population nach Erreichen eines Höchstwertes wieder ab. Die Giftmenge wirkt dabei bremsend auf das Wachstum. Da die Giftmenge in Abhängigkeit von der Population bei jedem Zeitschritt zunimmt und kein Abbau des Giftes stattfindet, | ||
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- | %center% Wachstum mit Selbsvergiftung | + | < |
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- | %center% Ergebnis der Simulation des Wachstums mit Selbstvergiftung | + | < |
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- | ''' | + | Zustandsgleichungen |
Population.neu = population.alt+dt*(zuwachs-abnahme) | Population.neu = population.alt+dt*(zuwachs-abnahme) | ||
Startwert Population = 10 | Startwert Population = 10 | ||
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Startwert Giftmenge = 0 | Startwert Giftmenge = 0 | ||
- | ''' | + | Konstanten |
Zunahmekoeff = 2 | Zunahmekoeff = 2 | ||
Vergiftungskonst = 0.002 | Vergiftungskonst = 0.002 | ||
- | ''' | + | Raten |
Zuwachs = Zunahmekoeff*Population | Zuwachs = Zunahmekoeff*Population | ||
Abnahme = Vergiftungskonst *Population *Giftmenge | Abnahme = Vergiftungskonst *Population *Giftmenge | ||
Zeile 104: | Zeile 107: | ||
Außer dem Gewöhnungseffekt kann auch ein Abbau des Giftes stattfinden. Viele Gifte verlieren nach einiger Zeit z.B. durch bakterielle Einflüsse ihre Wirkung. Hierdurch kommt es zu Schwankungen der Wachstumsgrößen. Bestimmt wird der Abbau des Giftes durch den Abbaukoeffizienten. | Außer dem Gewöhnungseffekt kann auch ein Abbau des Giftes stattfinden. Viele Gifte verlieren nach einiger Zeit z.B. durch bakterielle Einflüsse ihre Wirkung. Hierdurch kommt es zu Schwankungen der Wachstumsgrößen. Bestimmt wird der Abbau des Giftes durch den Abbaukoeffizienten. | ||
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- | %center% Simulationsdiagramm des Wachstums mit Selbstvergiftung und Abbau des Giftes | + | < |
- | %center% http:// | + | {{ dynasys: |
- | %center% [[Dynamische Systeme]] - [[Einfuehrung | Inhalt]] - [[Räuber-Beute-Modell]] |